Question

　　如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，则OE=OF．

 

Answer 1

答案：
解析：

对上述命题的证明如下： 　　∵四边形ABCD是正方形， 　　∴∠BOE=∠AOF=90°， 　　∴∠3+∠2=90°， 　　∵AG⊥BE，∴∠1+∠3=90°. 　　∴∠1+∠2.∴△BOE≌△AOF.∴OE=OF. 　　问题：对于上述命题，若点E在AC延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变(如图)，结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 　　导析：可仿上述的证明，证△BOE≌△AOF． 　　解：结论OE=OF仍然成立，证明如下： 　　∵四边形ABCD是正方形， 　　∴∠BOE=∠AOF=90°，BO=AO. 　　∴∠OFA+∠FAE=90°. 　　又∵AG⊥EB，∴∠OEB+∠EAF=90°. ∴∠OEB=∠OFA， 　　∴△BOE≌△AOF.∴OE=OF.