Question

【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)，顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间（包含端点).有下列结论:①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（ ）

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】试题解析：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），对称轴直线是x=1，

∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），

∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．

故①正确；

②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．

∵对称轴x==1，

∴b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a＜0，即3a+b＜0．

故②错误；

③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（-1，0），（3，0），

∴-1×3=-3，

=-3，则a=．

∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），

∴2≤c≤3，

∴-1≤≤，即-1≤a≤．

故③正确；

④根据题意知，a=，=1，

∴b=-2a=c，

∴n=a+b+c=c．

∵2≤c≤3，

≤c≤4， ≤n≤4．

故④正确．

综上所述，正确的说法有①③④．

故选D．