Question

【题目】如图1，，点，分别在直线，上，，过点作的延长线交于点，交于点，平分，交于点，交于点．

（1）直接写出，，之间的关系：

___________=____________+___________

（2）若，求．

（3）如图2，在（2）的条件下，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，直接写出此时的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）6或24或15或30

【解析】

（1）先根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质即可得出答案．

（2）设，根据已知可得，由（1）的结论可得，，再根据已知和三角形的内角和定理得出方程，求出x即可．

（3）分①当时，②当时，③当时，④当时，四种情况进行讨论即可．

解：（1）∵

∴

∵

∴

（2）设，

∵,

∴

∵平分，

∴

根据（1）中的结论可得：，

∵

∴

∴，

∴

∴

（3）由（2）可得，

①当时，

∴t=6

②当时，

∴t=24

③当时，

∴t=15

④当时，

∴t=30

综上所述，t的值为：6或24或15或30