Question

某班毕业时准备拿出不少于1500元但不超过1530元的资金用于给50位同学们每人买一件文化衫或一本相册作为纪念，已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别是多少元？
（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案花钱最少？

Answer 1

（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别是x元，y元．
根据题意，得

x-y=9 2x+5y=200

，
解得

x=35 y=26

．
则每件文化衫和每本相册的价格分别是35元，26元．

（2）设购买a件文化衫，则购买（50-a）件相册．
根据题意，得

35a+26(50-a)≥1500 35a+26(50-a)≤1530

，
解得

200

9

≤a≤

230

9

．
又a是整数，则a=23或24或25．
则共有三种方案，购买23件文化衫、27本相册或24件文化衫、26本相册或25件文化衫、25本相册．
因为文化衫的单价高，则花钱最少的方案是购买23件文化衫、27本相册．