题目内容
4．下列命题正确的是（ ）| A． | 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 | |
| B． | 三角形的内心不一定在三角形的内部 | |
| C． | 等边三角形的内心，外心重合 | |
| D． | 一个圆一定有唯一一个外切三角形 |
分析 根据三角形内心的定义和圆的外切三角形的定义判断即可．
解答 解：A、三角形的内心是三个内角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等，错误；
B、三角形的内心是三个内角平分线的交点，三角形的内心一定在三角形的内部，错误；
C、等边三角形的内心，外心重合，正确；
D、经过圆上的三点作圆的切线，三条切线相交，即可得到圆的一个外切三角形，所以一个圆有无数个外切三角形，错误；
故选C
点评 本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与定理．
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