题目内容

计算：
（1）（a²+3）（a-2）-a（a²-2a-2）；
（2）（- $数学公式$ ab³c）• $数学公式$ a²bc•（-8abc）²；
（3）（a+b）（a-b）+（a+b）²-2（a-b）²；
（4）（ $数学公式$ a⁵b³+ $数学公式$ a⁷b⁴- $数学公式$ a⁵b⁵）÷ $数学公式$ a⁵b³．

解：（1）（a²+3）（a-2）-a（a²-2a-2），
=a³-2a²+3a-6-a³+2a²+2a，
=5a-6；

（2）（- $\text{[math]}$ ab³c）• $\text{[math]}$ a²bc•（-8abc）²，
=- $\text{[math]}$ a³b⁴c²•64a²b²c²，
=-32a⁵b⁶c⁴；

（3）（a+b）（a-b）+（a+b）²-2（a-b）²，
=a²-b²+a²+2ab+b²-2a²+4ab-2b²，
=6ab-2b²；

（4）（ $\text{[math]}$ a⁵b³+ $\text{[math]}$ a⁷b⁴- $\text{[math]}$ a⁵b⁵）÷ $\text{[math]}$ a⁵b³= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ a²b-6b²．
分析：（1）运用多项式与多项式的乘法法则计算；
（2）按照先乘方，再乘除的顺序直接进行计算；
（3）运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项；
（4）直接运用整式的除法法则进行计算．
点评：本题考查了多项式的乘法，积的乘方的性质，单项式的乘法，平方差公式，多项式除单项式的运算，计算时，注意灵活运用乘法公式，可以简化运算．平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²，完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²．注意平方差公式等于两项式，而完全平方公式则等于三项式．