Question

已知，△ABC中，AB=AC，∠B=30°，过点A作AD⊥AB，交BC边于点D．求证：BD=2DC．

Answer 1

证明：∵AD⊥AB，
∴∠BAD=90°
∵∠B=30°，
∴∠BDA=60°，BD=2AD，
∵AB=AC，∠B=30°，
∴∠C=30°，
又∵∠BDA=60°，
∴∠DAC=30°，
∴AD=DC，
∴BD=2DC．
分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD=2AD，根据等边对等角求出∠C=∠B，再求出∠CAD=30°，然后求出∠C=∠CAD，根据等角对等边可得AD=CD，从而得证．
点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等角对等边的性质，熟记是解题的关键．