题目内容
如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点顺时针旋转α°（0°＜α＜180° ）
（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=
（2）若0°＜α＜90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗？若不变化，请求出这个定值；
（3）若90°＜α＜180°，问题（2）中的结论还成立吗？说明理由；
（4）将△AOB绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直？（请直接写出所有答案）．
（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=
120°
120°
；（2）若0°＜α＜90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗？若不变化，请求出这个定值；
（3）若90°＜α＜180°，问题（2）中的结论还成立吗？说明理由；
（4）将△AOB绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直？（请直接写出所有答案）．
分析：（1）∠BOD=60°，△AOB旋转了30°
（2）若0°＜α＜90°，∠AOC=∠COD+∠AOD，∠BOD+∠AOC=（∠BOD+∠AOD）+∠COD=90°+90°=180°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值不变化
（3）若90°＜α＜180°，∠BOD+∠AOC=360°-（∠COD+∠AOB）=180°
（2）若0°＜α＜90°，∠AOC=∠COD+∠AOD，∠BOD+∠AOC=（∠BOD+∠AOD）+∠COD=90°+90°=180°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值不变化
（3）若90°＜α＜180°，∠BOD+∠AOC=360°-（∠COD+∠AOB）=180°
解答：解：（1）∵∠BOD=60°，△AOB绕着O点旋转了30°，即∠AOD=30°，∴∠AOC=∠AOD+∠COD=30°+90°=120°；
（2）若0°＜α＜90°，∵∠AOD=α，∠AOC=∠COD+∠AOD，
∴∠BOD+∠AOC=（∠BOD+∠AOD）+∠COD=90°+90°=180°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值不变化，∠BOD+∠AOC=180°；
（3）若90°＜α＜180°，问题（2）中的结论还成立
理由：若90°＜α＜180°，∵∠AOB=∠COD=90°；又∵∠BOD+∠AOC+∠AOB+∠COD=360°
∴∠BOD+∠AOC=360°-∠AOD-∠COD=360°-90°-90°=180°；
（4）α=90°、30°、45°、75°、120°、135°时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直．
（2）若0°＜α＜90°，∵∠AOD=α，∠AOC=∠COD+∠AOD，
∴∠BOD+∠AOC=（∠BOD+∠AOD）+∠COD=90°+90°=180°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值不变化，∠BOD+∠AOC=180°；
（3）若90°＜α＜180°，问题（2）中的结论还成立
理由：若90°＜α＜180°，∵∠AOB=∠COD=90°；又∵∠BOD+∠AOC+∠AOB+∠COD=360°
∴∠BOD+∠AOC=360°-∠AOD-∠COD=360°-90°-90°=180°；
（4）α=90°、30°、45°、75°、120°、135°时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直．
点评：本题考查了三角形旋转的性质，注意旋转角相等，旋转前后的图形不变．
练习册系列答案
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