题目内容
在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，点A、B的横坐标分别为a+2与2a﹣5，且关于y轴对称，BC的长为3，且点C在第三象限．
（1）求顶点A、C的坐标；
（2）若y=kx+b是经过点B，且与AC平行的一条直线，试确定它的解析式．
（1）A（3，0），C（﹣3，﹣3）；（2）
【解析】
试题分析：（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到a+2+2a﹣5=0，解得a=1，则得到A点坐标为（3，0），B定坐标为（﹣3，0），然后利用矩形的性质和BC=3可得到C点坐标；（2）先利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后利用一次函数图象与几何变换求解．
试题解析：（1）∵点A与点B关于y轴对称，
∴a+2+2a﹣5=0，解得a=1，
∴A点坐标为（3，0），B定坐标为（﹣3，0），
∵矩形ABCD的边BC=3，
∴C点坐标为（﹣3，﹣3）；
（2）设直线AC的解析式为y=mx+n，
把A（3，0）、（﹣3，﹣3）代入得
，
解得
，
∴直线AC的解析式为
，
∵把直线AC向上平移3个单位得到过B点的直线，
∴经过点B，且与AC平行的直线解析式为
．
考点：1.待定系数法求一次函数解析式；2.一次函数图象与几何变换
为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．
人均住房面积(平方米) | 单价(万元/平方米) |
不超过30(平方米) | 0．3 |
超过30平方米不超过m(平方米)部分(45≤m≤60) | 0．5 |
超过m平方米部分 | 0．7 |
根据这个购房方案：
(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；
(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；
(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．
