Question

已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E．

(1)若△ABD是等边三角形，求DE的长；

(2)若BD＝AB，且，求DE的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵△ABD是等边三角形，AB＝10， 　　∴∠ADB＝60°，AD＝AB＝10 　　∵DH⊥AB 　　∴AH＝AB＝5 　　∴DH＝ 　　∵△ABC是等腰直角三角形 　　∴∠CAB＝45° 　　∴∠AEH＝45° 　　∴EH＝AH＝5 　　∴DE＝DH－EH＝ 　　(2)∵DH⊥AB且 　　∴可设BH＝，则DH＝，DB＝ 　　∵BD＝AB＝10 　　∴ 　　解得： 　　∴DH＝8，BH＝6，AH＝4 　　又∵EH＝AH＝4 　　∴DE＝DH－EH＝4