题目内容

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G、H是两腰上的点，AE=EF=FB，CG=GH=HD，且四边形EFGH的面积为6cm²，则梯形ABCD的面积为________cm²．

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分析：根据平行线分线段成比例定理可以得出EH= $\text{[math]}$ ，FG= $\text{[math]}$ ，进而利用梯形的面积公式得出梯形ABCD的面积．
解答：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G、H是两腰上的点，AE=EF=FB，CG=GH=HD，
∴2EH=AD+FG，2FG=EH+BC，
∴EH= $\text{[math]}$ ，FG= $\text{[math]}$ ，
∵四边形EFGH的面积为6cm²，
∴ $\text{[math]}$ （EH+FG）h=6，
∴四边形ADEH的面积和四边形FBCG的面积和为：
$\text{[math]}$ （EH+AD）h+ $\text{[math]}$ （BC+FG）h=12，
则梯形ABCD的面积为：18．
故答案为：18．
点评：此题主要考查了相似多边形的性质，根据已知得出EH= $\text{[math]}$ ，FG= $\text{[math]}$ ，是解决问题的关键．