Question

矩形ABCD中，AB=2BC，E为CD上一点，且AE=AB，则∠AEB=

75

度．

Answer 1

分析：作出图形，过点E作EF⊥AB于点F，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠BAE=30°，再根据三角形的内角和定理求解即可．

解答：解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，则EF=BC，
∵AE=AB，AB=2BC，
∴AE=2EF，
∴∠BAE=30°，
又∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠AEB=

1

2

（180°-∠BAE）=

1

2

×（180°-30°）=75°．
故答案为：75．

点评：本题考查了矩形的对边相等的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，难度不是很大，作辅助线求出∠BAE的度数是解题的关键．