Question

如图，PC与⊙O相切于点C，PO交⊙O于点A，弦AB∥PC．
（1）求证：C是弧AB的中点；
（2）若PC=12，PA=8，求⊙O的半径的长．

Answer 1

解：（1）连接OC，
∵PC与⊙O相切，
∴由切线的性质得OC⊥PC，
∵AB∥PC，
∴OC⊥AB；
∴C是弧AB的中点；

（2）设⊙O的半径为r，
∵PC=12，PA=8，
∴由勾股定理，得方程12²+r²=（8+r）²，
解得r=5．
分析：（1）连接OC，由切线的性质得OC⊥PC，再由已知条件证得OC⊥AB；
（2）设⊙O的半径为r，得方程12²+r²=（8+r）²，解得r=5．
点评：本题考查了切线的性质和勾股定理，是基础知识要熟练掌握．