Question

（2013•怀集县一模）如图，顶点为P（4，-4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，
OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON．
（1）求该二次函数的关系式．
（2）若点A的坐标是（6，-3），求△ANO的面积．

Answer 1

分析：（1）根据二次函数图象的顶点设出二次函数的关系式，再很据二次函数图象经过原点，求出a的值，即可得出二次函数的关系式；
（2）设直线OA的解析式为y=kx，将A点代入，求出直线OA的解析式，再把x=4代入y=-

1

2

x，求出M的坐标，根据点M、N关于点P对称，求出N的坐标，从而得出MN的长，再根据三角形的面积公式即可得出答案．

解答：解：（1）∵二次函数图象的顶点为P（4，-4），
∴设二次函数的关系式为y=a（x-4）²-4，
又∵二次函数图象经过原点（0，0），
∴0=a（0-4）²-4，
解得a=

1

4

，
∴二次函数的关系式为y=

1

4

（x-4）²-4；
（2）设直线OA的解析式为y=kx，将A（6，-3）代入得-3=6k，解得k=-

1

2

，
∴直线OA的解析式为y=-

1

2

x，
把x=4代入y=-

1

2

x得y=-2，
∴M的坐标是（4，-2），
又∵点M、N关于点P对称，
∴N的坐标是（4，-6），
∴MN=4，
∴S_△ANO=

1

2

×6×4=12．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，关键是根据不同的条件设出不同的解析式，用到的知识点是待定系数法、二次函数的性质．