Question

等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两根，求m的值．

Answer 1

分析：等腰△ABC中，BC可能是方程的腰也可能是方程的底边，应分两种情况进行讨论．
当BC是底边时，AB=AC，则方程x²-10x+m=0有两个相等的实根，即△=0，即可得到关于m的方程，求得m的值；
当BC是腰时，则方程一定有一个解是x=8，根据一元二次方程的根与系数的关系即可求得另一边即底边，与m的值．

解答：解：在方程x²-10x+m=0中，x₁+x₂=-

b

a

=10，
当这两边是等腰三角形的腰时，有x₁=x₂=5，
∴x₁x₂=25=m，
当有两边的长都为8时，有8+x₂=10，
∴x₂=2，
m=x₁x₂=2×8=16，
∴m=25或16．

点评：本题考查了：1、一元二次方程的根与系数的关系；2、等腰三角形中有两边相等的性质．