Question

关于x的方程2x²+3（a-1）x+a²-4a-7=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b²-4ac＞0．

解答：解：∵关于x的方程2x²+3（a-1）x+a²-4a-7=0有两个不等的实数根，
∴△=b²-4ac＞0，
即9（a-1）²-8（a²-4a-7）＞0，
解得（a+7）²+16＞0，
∴a取全体实数，
故答案为全体实数．

点评：本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．