题目内容

如图，若点P是ABCD内的一点，连结AP、BP、CP、DP，若△APB的面积为40cm²，△CPB的面积为25cm²，△CPD的面积为15cm²，请问根据题目中所给的条件能求出△PAD的面积吗？如果能，请你求出△PAD的面积；如果不能，请你说明理由．

答案：
解析：

能，△PAD的面积是30cm²．(过点P画ABCD的高，交AB、CD于E、F，则S_△PAB＋S_△PCD＝·PE·AB＋·PF·CD＝·EF·AB＝S_ABCD，所以S_ABCD＝110cm²．同样可得S_△PAD＋S_△PBC＝S_ABCD＝55cm²，所以S_△PAD＝30cm²．

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（2）如图，若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜想．

（2013•高淳县一模）如图①，若点P是△ABC内或边上一点，且∠BPC=2∠A，则称点P是△ABC内∠A的二倍角点．
（1）如图②，点O等边△ABC的外心，连接OB、OC．
①求证：点O是△ABC内∠A的一个二倍角点；
②作△BOC的外接圆，求证：弧BOC上任意一点（B、C除外）都是△ABC内∠A的二倍角点．
（2）如图③，在△ABC的边AB上求作一点M，使点M是△ABC内∠A的一个二倍角点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）．
（3）在任意三角形形内，是否存在一点P同时为该三角形内三个内角的二倍角点？请直接写出结论，不必说明理由．

如图，若点O是△ABC的内心，∠ABC=80°，∠ACB=60°则∠BOC的度数为（　　）

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