Question

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法错误的是（　　）

A．梯形ABCD是轴对称图形

B．BC=2AD

C．AC平分∠DCB

D．梯形的面积是△BOC的面积的2倍

Answer 1

分析：根据等腰梯形的性质可判断出A的正误；过点D作DE⊥BC，过点A作AF⊥BC，则四边形AFED是矩形，再根据直角三角形的性质可得到答案；根据平行线的性质即可得到结论；判定∴△AOD∽△COB，根据相似三角形的性质可得结论．

解答：解：A、梯形ABCD符合等腰梯形的性质，故此结论正确；
B、过点D作DE⊥BC，过点A作AF⊥BC，则四边形AFED是矩形，
∵∠BCD=60°，
∴∠EDC=30°，
∴CE=BF=

1

2

CD，
∵AB=CD=AD，
∴BC=2AD，
故此结论正确；
C、∵CD=AD，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DCA=∠ACB，
∴AC平分∠DCB，
故此结论正确．
D、∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∵BC=2AD
∴

AD

BC

=

1

2

，
∴

S△AOD

S△COB

=

1

4

，
故此结论错误；
故选D．

点评：此题主要考查等腰梯形的性质：①等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的中点的直线；②等腰梯形同一底上的两个角相等；③等腰梯形的两条对角线相等．