Question

如图，△ABC是一个等腰三角形，直角边的长度是1米，现在以点C为圆心，把三角形ABC顺时针旋转90度，那么，AB边在旋转时所扫过的面积是（ ）平方米．

A．π
B．
C．π-
D．π

Answer 1

【答案】分析：过C作CE⊥AB，根据等腰直角三角形的性质和旋转的性质得到以点C为圆心，把三角形ABC顺时针旋转90度得到△DAC，两个三角形组成一个等腰直角三角形ABD；由于A与B离C点最远，点E离C点最近，则AB边在旋转时所扫过的面积为弧EF、BE、弧BAD、FD所围成的图形面积，然后根据圆的面积公式、三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．
解答：解：如图，过C作CE⊥AB△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△DAC，CF为CE的对应线段，
∵△ABC是一个腰为1的等腰直角三角形，
∴AB=AB=，
∴CE=AB=，
∵AB边在旋转时所扫过的面积为弧EF、BE、弧BAD、FD所围成的图形面积，
∴AB边在旋转时所扫过的面积=半圆BD的面积-△CBE的面积-△CFD的面积-扇形CEF的面积
=π•1²-2••-
=（π-）米²．
故选C．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应相等相等，对应角相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也等腰直角三角形的性质以及扇形的面积公式．