Question

已知y=y₁+y₂，y₁与（x-1）成正比例，y₂与（x+1）成反比例，当x=0时，y=-3，当x=1时，y=-1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x=-

1

2

时y的值．

Answer 1

分析：（1）先根据题意得出y₁=k₁（x-1），y₂=

k2

x+1

，根据y=y₁+y₂，当x=0时，y=-3，当x=1时，y=-1得出x、y的函数关系式即可；
（2）把x=-

1

2

代入（1）中的函数关系式，求出y的值即可．

解答：解：（1）∵y₁与（x-1）成正比例，y₂与（x+1）成反比例，
∴y₁=k₁（x-1），y₂=

k2

x+1

，
∵y=y₁+y₂，当x=0时，y=-3，当x=1时，y=-1．
∴

-3=-k1+k2 -1= 1 2 k2

，
∴k₂=-2，k₁=1，
∴y=x-1-

2

x+1

；

（2）把x=-

1

2

代入（1）中函数关系式得，y=-

17

6

．

点评：本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，能根据题意得出y与x的函数关系式是解答此题的关键．