Question

在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以C为圆心，以AC为半径作圆C，交AB于点D，求BD的长．

Answer 1

解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB===10，
点C作CE⊥AB于点E，则AD=2AE，AC²=AE•AB，即6²=AE×10，
∴AE=3.6，
∴AD=2AE=2×3.6=7.2，
∴BD=AB-AD=10-7.2=2.8．
分析：先根据勾股定理求出AB的长，再过点C作CE⊥AB于点E，则AD=2AE，由射影定理求出AE的长，故可得出AD的长，再根据BD=AB-AD即可得出结论．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．