题目内容
若关于x的一元二次方程3x2+3（a+b）x+4ab=0的两个实数根满足关系式：x1（x1+1）+x2（x2+1）=（x1+1）（x2+1），判断（a+b）2≤4是否正确？
（a+b）2≤4正确．
理由：原式可化为（x1+x2）2-=3x1x2+1，
∴（a+b）2=4ab+1，
∵△=9（a+b）2-4×3×4ab≥0，
∴3（a+b）2-4×4ab≥0，
∴（a+b）2≥
ab，即4ab+1≥
，
∴4ab≤3，
∴4ab+1≤4，即（a+b）2≤4．
理由：原式可化为（x1+x2）2-=3x1x2+1，
∴（a+b）2=4ab+1，
∵△=9（a+b）2-4×3×4ab≥0，
∴3（a+b）2-4×4ab≥0，
∴（a+b）2≥
| 16 |
| 3 |
| 16ab |
| 3 |
∴4ab≤3，
∴4ab+1≤4，即（a+b）2≤4．
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