Question

【题目】如图，已知为三边垂直平分线的交点，且，则的度数为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

延长AO交BC于D，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，从而不难求得∠BOC的度数．

延长AO交BC于D．

∵点O在AB的垂直平分线上．

∴AO=BO．

同理：AO=CO．

∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．

∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．

∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．

∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．

∵∠A=50°．

∴∠BOC=100°．

故选：B．