Question

【题目】如图，正方形纸片，为正方形边上的一点(不与点，点重合)．将正方形纸片折叠，使点落在点处，点落在点处，交于点，折痕为，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中正确结论的个数是(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

①③利用正方形的性质、翻折不变性即可解决问题；
②构造全等三角形即可解决问题；
④如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．证明△ABP≌△QBP（AAS），以及△BCH≌△BQH即可判断；
⑤利用特殊位置，判定结论即可；

解：根据翻折不变性可知：PE＝BE，故①正确；
∴∠EBP＝∠EPB．
又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，
∴∠EPH∠EPB＝∠EBC∠EBP．
即∠PBC＝∠BPH．
又∵AD∥BC，
∴∠APB＝∠PBC．
∴∠APB＝∠BPH，即平分，故③正确；
如图1中，作FK⊥AB于K．设EF交BP于O．

∵∠FKB＝∠KBC＝∠C＝90°，
∴四边形BCFK是矩形，
∴KF＝BC＝AB，
∵EF⊥PB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠ABP＋∠BEO＝90°，∠BEO＋∠EFK＝90°，
∴∠ABP＝∠EFK，

∵∠A＝∠EKF＝90°，
∴△ABP≌△KFE（ASA），
∴EF＝BP，故②正确，
如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．

由（1）知∠APB＝∠BPH，

在△ABP和△QBP中，
∠APB＝∠BPH，∠A＝∠BQP，BP＝BP，
∴△ABP≌△QBP（AAS）．
∴AP＝QP，AB＝BQ．
又∵AB＝BC，
∴BC＝BQ．
又∵∠C＝∠BQH＝90°，BH＝BH，
∴△BCH≌△BQH（HL）

∴QH=HC，

∴PH=PQ+QH=AP+HC，故④正确；

当点P与A重合时，显然MH＞MF，故⑤错误，
故选：B．