Question

　　化简：(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)+1．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 　　=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1 　　=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216．

提示：

分析：直接计算显然非常烦琐易错，观察该式中四个因式的规律，如果再增添一个因式(2-1)便可连续应用平方差公式，问题就能迎刃而解．