Question

有一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上，则点C的横坐标________．

Answer 1

±4，±2
分析：本题可先设出A，B，C三点的坐标，再利用两点之间的线段公式，求出y_A的值，再求出x_A的值，即可由x_A，x_c的关系，求出C点的横坐标．
解答：设A（x_A，y_A），C（x_c，0），B（x_B，0），
B，C在x轴正半轴上时，
∵AB=2，∠B=60°，
∴BC=4，AC=，
∴由两点之间的线段公式
得，（x_A-x_c）²+y_A²=12 ①
（x_A-x_B）²+y_A²=4 ②
x_c-x_B=4 ③
化简得，x_c-x_A=3，
将其代入①中得，y_A=
∴x_A=±1，
则x_c=4或2，
同理可得，当B，C在x轴负半轴上时，
x_c=-4或-2．
故答案为：±4，±2．
点评：本题将反比例函数与几何图形联系了起来，解答本题关键是要找出各量之间的关系．同时要注意BC即可在x轴负半轴上，也可在x轴正半轴上．