Question

【题目】如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝4，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P．

（1）求劣弧PC的长（结果保留π）；

（2）过点P作PF⊥AC于点F，求阴影部分的面积（结果保留π）.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

试题（1） 根据垂经定理及其推论先求出∠POC=∠AOD=60°，然后再根据条件求出圆的半径为2，利用弧长公式计算即可；（2）利用特殊角求出OF，PF的长，然后根据S阴影=S扇形﹣S△OPF代入数值计算即可．

试题解析：解：（1）∵点D是AB的中点，PD经过圆心，

∴PD⊥AB，

∵∠A=30°，

∴∠POC=∠AOD=60°，OA=2OD，

∵PF⊥AC，

∴∠OPF=30°，

∴OF=OP，

∵OA=OC，AD=BD，

∴BC=2OD，

∴OA=BC=2，

∴⊙O的半径为2，

∴劣弧PC的长==；

（2）∵OF=OP，

∴OF=1，

∴PF=，

∴S阴影=S扇形﹣S△OPF==．