题目内容
若β（β≠0）是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则以
为根的一元二次方程为________．
cx2+bx+a=0
分析：由于β是方程的根，代入原方程，两边同除以β2后的方程就是以为根的所求方程．
解答：由题意知，β是方程的根，
则有aβ2+bβ+c=0，
两边同除以β2，得：c•（）2+b•+a=0，
所以该方程的根为，
∴所求方程为：cx2+bx+a=0．
故填空答案：cx2+bx+a=0．
点评：将已知条件代入方程，使原方程变形是一种经常使用的解题方法，此题主要利用了转化思想．
分析：由于β是方程的根，代入原方程，两边同除以β2后的方程就是以
为根的所求方程．解答：由题意知，β是方程的根，
则有aβ2+bβ+c=0，
两边同除以β2，得：c•（
）2+b•+a=0，所以该方程的根为
，∴所求方程为：cx2+bx+a=0．
故填空答案：cx2+bx+a=0．
点评：将已知条件代入方程，使原方程变形是一种经常使用的解题方法，此题主要利用了转化思想．
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