题目内容

在直角坐标系中，一次函数数学公式图象与坐标轴围成的三角形的周长为________．

12
分析：先求一次函数图象与x、y的交点坐标，然后求三角形的边长．
解答：解：如图，直线与x、y轴的交点A（-4，0），B（0，3）．则
OA=4，OB=3．
在直角△AOB中，根据勾股定理知AB===5，
所以△AOB的周长是：5+4+3=12．
故答案是：12．
点评：本题考查了一次函数和几何问题的综合应用，本题中根据一次函数和坐标轴的交点坐标，求坐标三角形的三边长是解题的基础．
练习册系列答案
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10、在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于（2，-3），则经两次跳动后，它不可能跳到的位置是（　　）
（2012•青神县一模）如图，在直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=
13
．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）完成下面的证明：
已知：如图1，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．
求证：∠EGF=90°．
证明：∵HG∥AB，（已知） 
∴∠1=∠3． （
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
 ）
又∵HG∥CD，（已知）
∴∠2=∠4．  （
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BEF+
∠EFD
∠EFD
=180°．（
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同旁内角互补
）
又∵EG平分∠BEF，（已知）
∴∠1=
1
2
∠
BEH
BEH
．（
角平分线定义
角平分线定义
）
又∵FG平分∠EFD，（已知）
∴∠2=
1
2
∠
EFD
EFD
．（
角平分线定义
角平分线定义
）
∴∠1+∠2=
1
2
（
∠BEH
∠BEH
+
∠EFD
∠EFD
）．
∴∠1+∠2=90°．
∴∠3+∠4=90°．（
等量代换
等量代换
）．即∠EGF=90°．
（2）如图2，已知∠ACB=90°，那么∠A的余角是哪个角呢？答：
∠B
∠B
；
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到图3，
①请你帮小明在图中画出这条高；
②在图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？答：a
∠ACD与∠BCD
∠ACD与∠BCD
；b
∠A与∠ACD
∠A与∠ACD
；c
∠B与∠BCD
∠B与∠BCD
．
③∠ACB，∠ADC，∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？把它们写出来，并请说明理由．
（3）在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
①观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为
（16，3）
（16，3）
，B4的坐标为
（32，0）
（32，0）
．
②按以上规律将△OAB进行n次变换得到△AnBn，则可知An的坐标为
（2n，3）
（2n，3）
，Bn的坐标为
（2n+1，0）
（2n+1，0）
．
③可发现变换的过程中A、A1、A2、…、An纵坐标均为
3
3
．
在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于（2，-3），则经两次跳动后，它不可能跳到的位置是（ ）
A．（3，-2）
B．（4，-3）
C．（4，-2）
D．（1，-2）
在直角坐标系中，一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格，现知这只青蛙位于（2，-3），则经两次跳动后，它不可能跳到的位置是（ ）
A．（3，-2）
B．（4，-3）
C．（4，-2）
D．（1，-2）

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