题目内容

任意找一个小于1的正数，利用计算器对它不断进行开立方运算，其结果如何？根据这一规律，则.（填“＞”、“＜”、“≤”、“≥”）

【答案】

＞

【解析】

试题分析：本题可举例说明，再根据二次根式的性质计算，最后比较即可.

由题意取，则

所以

考点：实数的大小比较

点评：解答本题的关键是注意此类比较大小的问题可举例说明，再根据实数的大小比较规律判断.

练习册系列答案

暑假创新型自主学习第三学期暑假衔接系列答案

　　再用另一个小于1的正数试一试．是否有类似的规律?

任意找一个小于1的正数，利用计算器对它不断进行开立方运算，其结果如何？根据这一规律，则.（填“＞”、“＜”、“≤”、“≥”）

已知有限张卡片，每张卡片上各写有一个小于30的正数，所有卡片上数的和为1080．现将这些卡片按下列要求一批一批地取走（不放回）直至取完．首先从这些卡片中取出第一批卡片，其数字之和为S₁，满足S₁≤120，且S₁要尽可能地大；然后在取出第一批卡片后，对余下的卡片按第一批的取卡要求构成第二批卡片（其数字之和为S₂）；如此继续构成第三批（其数字之和为S₃）；第四批（其数字之和为S₄）；…直到第N批（其数字之和为S_N）取完所有卡片为止．
（1）判断S₁，S₂，…，S_N的大小关系，并指出除第N批外，每批至少取走的卡片数为多少？
（2）当n=1，2，3，…，N-2时，求证： $数学公式$ ；
（3）对于任意满足条件的有限张卡片，证明：N≤11．

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