题目内容
AD是△ABC的高线，K为AD上一点，BK交AC于E，CK交AB于F．求证：∠FDA=∠EDA．分析：依据题意先简单的作出图形，过点A作BC的平行线，分别交直线DE、DF、BE、CF于Q、P、N、M，这里，原题并未涉及线段比，添加BC的平行线，就有大量的比例式产生，恰当地运用这些比例式，就使AP与AQ的相等关系显现出来．
解答：
证明：如图，过点A作BC的平行线，分别交直线DE、DF、BE、CF于Q、P、N、M．
显然，
=
=
，有BD•AM=DC•AN．（1）
由
=
=
，有AP=
．（2）
由
=
=
，有AQ=
．（3）
对比（1）、（2）、（3）有
AP=AQ．
显然AD为PQ的中垂线，故AD平分∠PDQ．
∴∠FDA=∠EDA．
证明：如图，过点A作BC的平行线，分别交直线DE、DF、BE、CF于Q、P、N、M．显然，
| BD |
| AN |
| KD |
| KA |
| DC |
| AM |
由
| AP |
| BD |
| AF |
| FB |
| AM |
| BC |
| BD?AM |
| BC |
由
| AQ |
| DC |
| AE |
| EC |
| AN |
| BC |
| DC?AN |
| BC |
对比（1）、（2）、（3）有
AP=AQ．
显然AD为PQ的中垂线，故AD平分∠PDQ．
∴∠FDA=∠EDA．
点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，能够通过作辅助线建立等式，从而解题．
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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