Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=6，BD=5，∠OCB=30°，求BC+AD的值及梯形面积．

Answer 1

分析：过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E，过点A作AH⊥EC于点H，则四边形AEBD是平行四边形，根据在直角三角形中30°所对的角是斜边的一半可得到AH的长，再根据勾股定理可求得EH，HC的长，从而可求得EB+BC的长，即BC+AD的长，再根据梯形的面积公式不难求得其面积．

解答：解：过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E，过点A作AH⊥EC于点H
∵AD∥BC，AE∥BD
∴四边形AEBD是平行四边形
∴AE=BD=5
∵∠2=90°，∠1=30°，AC=6
∴AH=

1

2

AC=3
∴EH=

AE2-AH2

=4
∴HC=

AC2-AH2

=3

3

∴EB+BC=EH+HC=4+3

3

．
∵AD=EB
∴BC+AD=4+3

3

∴S梯形ABCD=

1

2

(BC+AD)•AH=6+

9

2

3

．

点评：此题主要考查学生对直角三角形的性质及梯形的面积的综合运用能力．