Question

如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=

 

°，BC=

 

；
（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）观察可得：BF=FC=2，故∠FBC=45°；则∠ABC=135°，BC=

4+4

=2

2

；
（2）观察可得：BC、EC的长为2

2

、

2

，可得

AB

CE

=

BC

DE

，再根据其夹角相等；故△ABC∽△DEC．

解答：解：（1）∠ABC=135°，BC=2

2

；

（2）相似；
∵BC=

22+22

=2

2

，EC=

1+1

=

2

；
∴

AB

CE

=

2

2

=

2

，

BC

DE

=

2 2

2

=

2

；
∴

AB

CE

=

BC

DE

；
又∠ABC=∠CED=135°，
∴△ABC∽△DEC．

点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．