Question

【题目】课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．

（1）求证：△ADC≌△CEB；

（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）砌墙砖块的厚度a为5cm．

【解析】

（1）根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．

（2）利用（1）中全等三角形的性质进行解答．

（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，

∴∠BCE＝∠DAC，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，

∴AD＝4a，BE＝3a，

由（1）得：△ADC≌△CEB，

∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，

∴DC+CE＝BE+AD＝7a＝35，

∴a＝5，

答：砌墙砖块的厚度a为5cm．