题目内容
【题目】如图，等边三角形
的边长为
，且其三个顶点均在抛物线
上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若过原点
的直线
与直线
分别交抛物线
于点
、
，
①当
时，试求
的面积；
②试证明：不论实数
取何值，直线
总是经过一定点．
【答案】（1）
；（2）①20；②详见解析
【解析】
（1）如图，由题意可得OB=
，∠ABO=60°，然后在Rt△BOF中，利用解直角三角形的知识求出BF和OF的长，进而可得点B坐标，然后代入抛物线的解析式即可求出结果；
（2）①先解方程组求出点C、D的坐标，再利用待定系数法求出直线CD的解析式，然后即可求出直线
与
轴的交点
，再根据
计算即可；
②先解方程组求出点C、D的坐标，再利用待定系数法求出直线CD的解析式，然后即可求出直线与轴的交点，进而可得结论．
解：（1）如图，
等边△
的边长为，
∴OB=，∠ABO=60°，
则在Rt△BOF中，BF=4，
，
，
又点
在抛物线
上，
，解得：
，
故所求的解析式为；
（2）①解方程组
，得
，
，∴
，
解方程组
，得，
，∴
，
设直线的解析式为
，
，解得：
，
所以直线的解析式为
，
设直线与轴交于点，则
，如图，
∵
，
，
；
②解方程组
，得，
，∴
，
解方程组
，得，
，∴
，
设直线解析式为，
，解得：
，
所以直线的解析式为
，
所以不论实数
取何值，直线总过定点
．
练习册系列答案
相关题目
