Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M从点C出发，以每秒1cm的速度沿CA向终点A移动，同时动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB向终点B移动，连接PM，设移动时间为t（s）（0＜t＜2.5）．

（1）当AP=AM时，求t的值.

（2）设四边形BPMC的面积为（cm²），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使四边形BPMC的面积是Rt△ABC面积的？若存在，求出相应t的值，若不存在，说明理由；

（4）是否存在某一时刻t，使以M，P，A为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出相应t的值;若不存在，说明理由.

Answer 1

解：（1）如图，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．

∴根据勾股定理，得AB==5cm．

AM=4－t,AP=2t

当AP=AM时，则

4－t= 2t，   ∴

当时， AP=AM           

（2）过点P作PH⊥AC于点H，则PH∥BC，

∴,

即

∴PH=.

∴=6－()

  =