Question

已知正方形内接于⊙O，P是劣弧AD上任意一点，（如图），则∠ABP+∠DCP等于

1. A.
   90°
2. B.
   60°
3. C.
   45°
4. D.
   30°

Answer 1

C
分析：先连接AC，由于圆的内接正方形将圆分成四等分，所以∠ACD=45°，由于∠ABP、∠ACP对着同一条弧，由圆周角定理知∠ACP=∠ABP，即∠ABP+∠PCD=∠ACD=45°，由此得解．
解答：解：连接AC，
∵四边形ABCD是圆的内接正方形，
∴∠ACD=45°；
而∠ABP=∠ACP，则∠ABP+∠DCP=∠ACD=45°，
故选C．
点评：此题主要考查的是圆内接正多边形的性质以及圆周角定理的应用，难度不大，解题的关键是根据圆周角定理得出∠ABP+∠PCD=∠ACD．