Question

19．已知关于x的不等式k²-kx＞x+2的解为x＞-$\frac{1}{2}$，求实数k的值．

Answer 1

分析 由原不等式整理可得（k+1）x＜k²-2，根据不等式的解集可得k+1＜0且$\frac{{k}^{2}-2}{k+1}$=-$\frac{1}{2}$，求解可得k的值．

解答 解：由不等式k²-kx＞x+2可得：（k+1）x＜k²-2，
∵不等式的解为x＞-$\frac{1}{2}$，
∴k+1＜0，且$\frac{{k}^{2}-2}{k+1}$=-$\frac{1}{2}$，
解得：k₁=$\frac{1+\sqrt{41}}{4}$（舍）、k₂=$\frac{1-\sqrt{41}}{4}$，
故k的值为$\frac{1-\sqrt{41}}{4}$．

点评 本题主要考查不等式的解集，根据不等式的基本性质得到关于k的不等式和方程是解题的关键．