题目内容
如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．
（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；
（2）如图2，双曲线y=
与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．
①试求△PAD的面积的最大值；
②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．
解：（1）如图1，均是正整数新函数的两条性质：①函数的最小值为0；
②函数图象的对称轴为直线x=﹣3；
由题意得A点坐标为（﹣3，0）．分两种情况：
①x≥﹣3时，显然y=x+3；
②当x＜﹣3时，设其解析式为y=kx+b．
在直线y=x+3中，当x=﹣4时，y=﹣1，
则点（﹣4，﹣1）关于x轴的对称点为（﹣4，1）．
把（﹣4，1），（﹣3，0）代入y=kx+b，
得
，解得
，
∴y=﹣x﹣3．
综上所述，新函数的解析式为y=
；
（2）如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，
∴a=1+3=4．
∵点C（1，4）在双曲线y=
上，
∴k=1×4=4，y=
．
∵点D是线段AC上一动点（不包括端点），
∴可设点D的坐标为（m，m+3），且﹣3＜m＜1．
∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，
∴P（
，m+3），
∴PD=﹣m，
∴△PAD的面积为
S=
（﹣m）×（m+3）=﹣m2﹣
m+2=﹣（m+
）2+
，
∵a=﹣
＜0，
∴当m=﹣时，S有最大值，为，
又∵﹣3＜﹣＜1，
∴△PAD的面积的最大值为；
②在点D运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形．理由如下：
当点D为AC的中点时，其坐标为（﹣1，2），此时P点的坐标为（2，2），E点的坐标为（﹣5，2），
∵DP=3，DE=4，
∴EP与AC不能互相平分，
∴四边形PAEC不能为平行四边形．
黎明文化寒假作业系列答案
，请画出△
；
点的坐标为 ．
(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值． (参考数据：
，
，
)
如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）
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| A． | 8 | B． | 9 | C． | 10 | D． | 11 |
