题目内容
如图所示，正方形ABCD，边长为1，E、F分别是DC、BC上的点，若△AEF是等边三角形，则AF的值为
- A.2-
- B.2+
- C.
-
- D.+
C
分析：证明△ADE≌△ABF，得出DE=BF，继而得出CE=CF，设BF=x，则CE=CF=1-x，在Rt△ABF和Rt△CEF中利用勾股定理分别表示出AF2，EF2，建立方程，解出x的值后，即可得出答案．
解答：∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF=EF，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD，
在Rt△ADE和Rt△ABF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ABF（HL），
∴DE=BF，
∴CD-DE=BC-BF，即CE=CF，
设BF=x，则CE=CF=1-x，
在Rt△ABF中，AF2=AB2+BF2，即AF2=1+x2，
在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即EF2=（1-x）2+（1-x）2，
则1+x2=（1-x）2+（1-x）2，
解得：x1=2+（舍去），x2=2-，
∴AF2=1+（2-）2=8-4，
∴AF=-．
故选C．
点评：本题考查了正方形的性质，解答本题需要同学们掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理及等边三角形的性质，综合性较强．
分析：证明△ADE≌△ABF，得出DE=BF，继而得出CE=CF，设BF=x，则CE=CF=1-x，在Rt△ABF和Rt△CEF中利用勾股定理分别表示出AF2，EF2，建立方程，解出x的值后，即可得出答案．
解答：∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF=EF，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD，
在Rt△ADE和Rt△ABF中，
，∴Rt△ADE≌Rt△ABF（HL），
∴DE=BF，
∴CD-DE=BC-BF，即CE=CF，
设BF=x，则CE=CF=1-x，
在Rt△ABF中，AF2=AB2+BF2，即AF2=1+x2，
在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即EF2=（1-x）2+（1-x）2，
则1+x2=（1-x）2+（1-x）2，
解得：x1=2+
（舍去），x2=2-，∴AF2=1+（2-
）2=8-4，∴AF=
-．故选C．
点评：本题考查了正方形的性质，解答本题需要同学们掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理及等边三角形的性质，综合性较强．
练习册系列答案
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| ||||
B、
| ||||
C、2-
| ||||
D、
|
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