Question

在中，点、、分别在、、上，且，，则下列三种说法：
①如果，那么四边形是矩形；
②如果平分，那么四边形是菱形；
③如果且，那么四边形是菱形．
其中正确的有 ………………………………………（      ）

A．3个；

B．2个；

C．1个；

D．0个．

Answer 1

A

根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法进行解答．
解：①若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是矩形；故①正确；
②若AD平分∠BAC，则DE=DF；所以平行四边形是菱形；故②正确；
③若AD⊥BC，AB=AC；
根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分∠BAC；
由③知：此时平行四边形AEDF是菱形；故③正确；
所以正确的结论是①②③ 
答案选A         ．
此题主要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定方法：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
有一个角是直角的平行四边形是矩形；
一组邻边相等的平行四边形是菱形．