题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a＞0，b＞0；②c＜0，△＜0；③c-4b＞0；④4a-2b+c=16a+4b+c
其中正确结论的个数是
分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：由抛物线的开口方向向上可推出a＞0；
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-
＞0，
又因为a＞0，
∴b＜0；
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
由抛物线与x轴有两个交点可以推出△=b2-4ac＞0．
由图象可知：对称轴x=-
=1，
∴b=-2a，
由图象可知：当x=-1时y=0，
∴a-b+c=0，c=-a+2b=-a-2a=-3a，
∴c-4b=-3a+8a=5a＞0，
∴4a-2b+c=4a-6a+4b+c=16a+4b+c，
∴③、④正确．
故答案为：③④．
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-
| b |
| 2a |
又因为a＞0，
∴b＜0；
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
由抛物线与x轴有两个交点可以推出△=b2-4ac＞0．
由图象可知：对称轴x=-
| b |
| 2a |
∴b=-2a，
由图象可知：当x=-1时y=0，
∴a-b+c=0，c=-a+2b=-a-2a=-3a，
∴c-4b=-3a+8a=5a＞0，
∴4a-2b+c=4a-6a+4b+c=16a+4b+c，
∴③、④正确．
故答案为：③④．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
练习册系列答案
开心快乐假期作业暑假作业西安出版社系列答案
名题训练系列答案
期末集结号系列答案
相关题目
21、已知二次函数y=a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（ ）
+bx+c的图象与x轴交于点A．B,与y轴交于点 C．
已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |