Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点D，F分别在AB，AC上，CF=CB.连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.

(1)求证：△BCD≌△FCE;

(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数.

Answer 1

1)证明：∵CD绕点C顺时针方向旋转90°得CE,

∴CD=CE,∠DCE=90°.

∵∠ACB=90°,

∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE.

在△BCD和△FCE中，

∴△BCD≌△FCE.

(2)由△BCD≌△FCE得∠BDC=∠E.

∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°,

∴∠BDC=90°.