Question

设点O（0，0）、点A（2，0），分别以O、A为圆心，半径为2r、r作圆，两圆在第一象限的交点为P．
（1）当r=1时，求点P的坐标；
（2）当

2

3

＜r＜2时，能否找到一定点Q，使PQ为定值？若能找到，请求出Q点的坐标及定值；若不能找到，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）过P点作x轴的垂线，把△OPA分割成两个直角三角形，设P（x，y），在两个三角形中使用勾股定理，列方程组，解答本题；
（2）根据勾股定理，列方程求解．

解答：解：（1）设P（x，y），
由勾股定理，得

x2+y2=22 (2-x)2+y2=12

解得

x= 7 4 y= 15 4

（舍去负值）
∴P（

7

4

，

15

4

）；

（2）设P（x，y），
由题意，得x²+y²=4[（x-2）²+y²]
化简，得x²+y²-

16

3

x+

16

3

=0
即（x-

8

3

）²+y²=

16

9

∴定点为（

8

3

，0），定值为

4

3

．

点评：考查了运用勾股定理解二元二次方程组（二元二次方程）、圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．