Question

如图，⊙O的直径为8cm，∠B=30°，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD．

（1）求BC的长；

（2）求∠CAD的度数．

　

Answer 1

【考点】圆周角定理．

【分析】（1）由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB=90°，又由⊙O的直径为8cm，∠B=30°，即可求得答案；

（2）首先连接OD，由CD是∠ACB的角平分线，可求得∠BAD的度数，继而求得答案．

【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵AB=8cm，∠B=30°，

∴AC=AB=4cm，

∴BC==4cm；

（2）连接OD，

∵CD是∠ACB的角平分线，

∴=，

∴∠BOD=∠AOB=90°，

∴∠BAD=∠BOD=45°，

∵∠BAC=90°﹣∠B=60°，

∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=105°．

【点评】此题考查了圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．