题目内容

已知三个关于x的方程x²-x+m=0，（m-1）x²+2x+1=0和（m-2）x²+2x-1=0，若其中至少两个方程有实根，求m的取值范围．

解：①当m=1时，第二、三个方程有解；
②当m=2时，第二、三个方程有解；
③当m≠1，m≠2时，△₁≥0，即1-4m≥0，解得，m≤ $\text{[math]}$ ；
△₂≥0，即2-m≥0，解得，m≤2；
△₃≥0，即m-1≥0，
解得，m≥1；
故当每两个方程有解时，有 $\text{[math]}$ ；
解之得， $\text{[math]}$ ．
分析：分类讨论：①当m-1=0时，根据根的判别式△=b²-4ac判定方程解的情况；
②当m-2=0时，根据根的判别式△=b²-4ac判定方程解的情况；
③当m-1≠0、m-2≠0，根据根的判别式△=b²-4ac判定方程解的情况．
点评：本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△=b²-4ac的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．