Question

已知，如图在等腰三角形ABC中，AB=AC，P为BC的中点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，求证：PD=PE．

Answer 1

解：连接AP，
∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，P为BC的中点，
∴∠BAP=∠CAP，
∵PD⊥AB，PE⊥AC，
∴PD=PE．
分析：首先连接AP，由在等腰三角形ABC中，AB=AC，P为BC的中点，根据等腰三角形的三线合一的性质，即可得∠BAP=∠CAP，又由PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，根据角平分线的性质，即可证得PD=PE．
点评：此题考查了等腰三角形的性质与角平分线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．