Question

5．两组数据：3，5，2a，b与b，6，a的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数和众数分别为6，8．

Answer 1

分析 先根据平均数均为6得出关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值后，把两组数据合并、重新排列，根据中位数和众数的定义求解可得．

解答 解：根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3+5+2a+b}{4}=6}\\{\frac{b+a+6}{3}=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=8}\end{array}\right.$，
则两组数据重新排列为3、4、5、6、8、8、8，
∴这组新数据的中位数为6，众数为8，
故答案为：6，8．

点评 本题主要考查了平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，根据平均数的定义求得a、b的值是解题的关键．