题目内容
(2004厦门)已知：正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．
(1)如图1，连结DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等．”是否正确？若正确请证明；若不正确请举反例说明；
图1
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图2为例说明理由．
图2
答案：略
解析：
解析：
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(1)答：不正确 若将正方形GAEF绕点A顺时针旋转45°，这时，点F落在线段AB或AB的延长线上，如图(1)所示．(或将正方形GAEF绕点A顺时针旋转，使得点F落在线段AB或AB的延长线上，如图(1)所示)
图 1设 AD=a，AG=b，则 ＞a，BF=|a－ |＜a．∴DF＞BF，即此时DF≠BF．
或∵  ， ，∴ ．
∴ DF＞BF，即此时，DF≠BF．(2)连结BE，则DG=BE． 证明：连结BE，∵四边形ABCE是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE． 又∠DAG＋∠GAB=90°，∠BAE＋∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE．∴ΔDAG≌ΔBAE．∴DG=BE．
图 2 |
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