题目内容
10．
已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是CA延长线上的一点，EG∥AD，交AB于F，求证：AE=AF．
分析 根据角平分线的性质得到∠BAD=∠CAD，由平行线的性质得到∠AFE=∠BAD，∠E=∠CAD，等量代换得到∠AFE=∠G，即可得到结果．
解答 证明：∵AD是△ABC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵GE∥AD，
∴∠AFE=∠BAD，∠E=∠CAD，
∴∠AFE=∠G，
∴AE=AF．
点评 此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AD上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，交AB，AC于点E和F，求证：BE=CF．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=$\frac{4}{5}$x2-$\frac{24}{5}$x+4交y轴于点A，交x轴于B、C两点且B在C左边．设点P是直线AC下方抛物线上的点（不与A、C重合），过P作PQ∥y轴交线段AC于Q，若点P的横坐标为x，连接PA、PC．